Ballistisches Pendel - Informatives

Ballistisches Messverfahren für Geschossgeschwindigkeiten

• Ein ballistisches Pendel besteht aus einem Holzklotz, der mithilfe eines Drahts drehbar aufgehangen ist. Wenn Sie den Klotz anstoßen, schwingt er wie jedes andere Pendel hin und her. Dabei wandelt sich kinetische Energie in potenzielle und umgekehrt um. Die kinetische Energie ist im tiefsten Punkt am größten und im höchsten gleich Null.
• Nach dem Energieerhaltungssatz können Sie also die Geschwindigkeit, die der Klotz beim Durchgang durch den tiefsten Punkt hat, aus der Höhe errechnen, die dieser im höchsten Punkt erreicht.
• Angenommen, der Klotz befindet sich unbeweglich im tiefsten Punkt. Wenn nun ein Geschoss der Masse m_Kugel mit der Geschwindigkeit v_Kugel auf den Klotz auftrifft, wird das Geschoss in diesem Klotz mit der Masse M_Klotz stecken bleiben. Klotz und Kugel haben die Masse m + M. Sie werden sich mit einer neuen Geschwindigkeit V_Klotz+Kugel weiterbewegen.
• Diese Geschwindigkeit können Sie wie erwähnt über die Höhe, in die das Pendel gehoben wird, berechnen. Daraus können Sie Rückschlüsse auf die Geschwindigkeit des Geschosses ziehen. Ein ballistisches Pendel beruht auf diesem Prinzip.

Berechnung der Geschossgeschwindigkeit über das Pendel

1. Wenn das Geschoss auf den Klotz trifft, findet ein unelastischer Stoß statt. Es gilt daher m v = (M+m) V => v = V (m+M)/m.
2. Das Pendel wird sich nun in Bewegung setzen. Nun ist es wichtig, zu messen, um wie viel der Klotz mit dem darin befindlichen Geschoss gehoben wird. Diese Größe ist _deltah.
3. Es gilt nach dem Energieerhaltungssatz, dass E_kin = E_pot ist. Also gilt 1/2 (m+M) V² = (m+M)  g _deltah => 1/2 V² = g _deltah => V= √(2 g _deltah).
4. Setzen Sie das in die Erkenntnis aus Punkt 1 ein und Sie erhalten v = √(2 g _deltah) (m+M)/m.

Andere Messmethoden zur Bestimmung der Geschwindigkeit

Ein ballistisches Pendel kann auch so ausgelegt werden, dass Sie den Auslenkungswinkel alfa messen oder die Länge der Auslenkung. In dem Fall können Sie h so bestimmen:

• Die Länge l des Pendels ist ohnehin bekannt. Dann gilt, das h = l (1- cos alfa) ist.
• Wenn Sie die Auslenkung L kennen gilt:  L/l = sin alfa. cos alfa = √ (1 - sin² alfa) => cos alfa = √(1-(L/l)²) => h = l (1 - √(1-(L/l)²).