Aufprallgeschwindigkeit - wie berechnen Sie sie?

Der freie Fall - das müssen Sie wissen

• Gegenstände fallen mit zunehmender Geschwindigkeit zu Boden, werden sie erst einmal losgelassen. Denn sie folgen der Erdanziehungskraft, einer Kraft, die Ihnen ständig im Alltag begegnet.
• Schon Galileo Galilei beschäftigte sich mit dem freien Fall und konnte seine wichtigsten Gesetze im eigenen Experiment herausfinden, allerdings noch nicht in der heute üblichen, mathematisierten Form. 
• Grund ist eine Beschleunigung, die aus der Erdanziehungskraft bzw. Schwerkraft resultiert.
• Vor allem beobachtete er, dass der Fallweg sich quadratisch zur Fallzeit entwickelt und die Geschwindigkeit des fallenden Gegenstandes linear anwächst.
• Die beiden für die Aufprallgeschwindigkeit relevanten Gesetze für den freien Fall lauten (Formelsammlung nachschauen): s = 1/2 g _* t² und v = g _* t. Dabei bedeuten s = zurückgelegter Fallweg (in Metern m), t = Fallzeit (in Sekunden s), v = Geschwindigkeit des Gegenstandes (in Meter pro Sekunden m/s) sowie g = Erdbeschleunigung (in der Einheit Meter pro Sekunde im Quadrat beträgt sie 9,81 m/s²).
• Interessanterweise sind Weg und Geschwindigkeit völlig unabhängig davon, welches Gewicht (genauer: welche Masse) die fallenden Körper haben. Dies hat übrigens auch schon Galilei festgestellt.
• Beachten Sie, dass bei diesen Gesetzen die Luftreibung nicht berücksichtigt wird. Dies kann bei leichten, unförmigen Gegenständen oder Objekten mit großem Luftwiderstand - wie zum Beispiel Fallschirmen - eine erhebliche Rolle spielt.

Die Aufprallgeschwindigkeit berechnen - so gelingt es bei gegebenem Fallweg

Bei Aufgaben dieser Art soll meist die Aufprallgeschwindigkeit auf den Boden (oder wo immer dieser Gegenstand hinfällt) berechnet werden, wenn er aus einer bestimmten, vorgegeben Höhe im freien Fall nach unten fällt. Nicht berücksichtigt wird auch hier wieder die Luftreibung. Idealerweise fallen schwere Kugeln oder tropfenförmige Gegenstände, aber auch Autos folgen recht gut diesen Gesetzen.

Im gewählten Beispiel soll die Aufprallgeschwindigkeit eines Autos berechnet werden, das von einer Brücke mit 80 m Höhe (unfallbedingt) herunterfällt.

1. Achten Sie zunächst darauf, dass die angegebenen Werte in den Grundeinheiten Meter, Sekunde etc. angegeben sind. Ansonsten wandeln Sie sie entsprechend um. Im vorliegenden Beispiel ist das gegeben.
2. Zunächst berechnen Sie aus s = 1/2 g _* t² die Fallzeit. Setzen Sie s = 80 m und g = 9,81 m/s³ in die Gleichung ein und lösen Sie die Gleichung 80 m = 1/2 _* 9,81 m/s² _* t² nach der Zeit t auf (Wurzelziehen auf dem TR). Sie erhalten t = 4,04 s (gerundet auf 2 Stellen hinter dem Komma).
3. Diese Fallzeit t können Sie nun in die Gleichung für die Geschwindigkeit v = g _* t einsetzen und erhalten v = 9,81 m/s² _* 4,04 s = 39,63 m/s als Aufprallgeschwindigkeit.

Kleine Umrechnung, um ein Gefühl für diese Geschwindigkeit zu bekommen: 39,63 m/s = 39,63 _* 3,6 km/h = 142,67 km/h, ein doch recht ordentlicher Wert!